אוניברסיטת בר-אילן

הפקולטה למדעי היהדות

לשכת רב הקמפוס


ד ף   ש ב ו ע י

מאת היחידה ללימודי יסוד ביהדות

מספר 570

פרשת נח, תשס"ה

משקלה של תיבת נֹח: חוק ארכימדס ואינטרפולציה

פרופ' עדו קנטר

המחלקה לפיסיקה

 

 

מידותיה של התיבה נמסרו לנֹח על ידי הקב"ה בדיוק רב: "שלֹש מאות אמה אֹרך התבה חמִשים אמה רחבה ושלשים אמה קומתה" (ו:טו). רש"י בפירושו לפסוק "ותנח התבה בחֹדש השביעי בשבעה-עשר יום לחֹדש על הרי אררט" (ח:ד), מוסיף פרט מאוד מעניין: "מכאן אתה למד שהיתה התיבה משוקעת י"א אמה".

ננסה כעת לברר כסדרן את שלוש השאלות הבאות: (א) כיצד הגיע רש"י למסקנה כי התיבה הייתה משוקעת י"א אמה? (ב) האם ניתן להסיק מפירוט המידות הנתון לנו את המעמס של תיבת נֹח (משקל התיבה על תכולתה)? (ג) האם יש החולקים על שיטתו של רש"י, ועל מה הם מתבססים?   

רש"י לומד שהתיבה הייתה משוקעת י"א אמה משני נתוני יסוד המופיעים בפרשה:

(1) המים גבהו בשיא המבול 15 אמה מעל ראשי ההרים; (2) המים חסרו 15 אמה בתקופה של 60 יום, בין א' בסיוון עד א' באב. מכאן מסיק רש"י כי בכל 4 י מים חסרו המים אמה אחת. לכן אם התורה מציינת כי התיבה נחה בי"ז בסיוון על הרי אררט (ח:ד), 16 יום מעת שפני המים החלו לרדת, הרי גובה המים בתאריך זה  היה י"א אמות.

רש"י מחשב ערך ביניים על-ידי מתיחת קו ישר בין שתי נקודות ידועות. בשפה מדעית מכונה הנחה זו אינטרפולציה ליניארית. לפני שנבחן אם קיימות הנחות פרשניות אחרות, ננסה לבחון בקצרה את המשמעויות הנובעות ממסקנתו של רש"י.

נשתמש עתה בחוק ארכימדס הקובע, שעל גוף הטובל במים פועל "כוח עילוי" שכיוונו למעלה, כוח הגורם לו "לאבד" ממשקלו. המשקל "האובד" שווה למשקל המים שהגוף דוחה. רש"י גם מניח כי צורתה של התיבה ומידותיה נשמרו גם בחלקה התחתון (ו:טז). לכן אם נניח לצורך החישוב כי אמה שווה ל-0.5 מטר, נפח המים שדחתה התיבה הוא 150x25x5.5 = 20,625 מטרים מעוקבים שמשקלם למעלה מ-20,000 טון. מעמס זה הוא שווה ערך למעמס של אֳנייה בינונית בימינו. [1]

שאלה מעניינת היא מה הייתה החלוקה בין משקל התיבה עצמה למשקל התכולה אשר הועמסה עליה (אנשים, חיות, אוכל וכו'). על מנת לענות על שאלה זו עלינו להניח מה היה היחס בין חלל התיבה לבין נפח הדפנות והמחיצות. אם נאמץ את היחס שנפח הקירות החיצונים והמחיצות הוא כ-15% מן הנפח הכולל, ובהנחה כי התיבה הייתה עשויה ברובה מעץ אשר משקלו הסגולי קרוב למשקל הסגולי של המים, נקבל כי תיבת נֹח הועמסה בכ-17,000 טון, ולשם המחשה, מדובר במשקל השווה למשקלם של כ-250,000 איש. ברור כי התיבה יכלה לשאת כמה עשרות אלפי מינים של יונקים, עופות וזוחלים. [2]

נבחן עתה את השאלה השלישית ונראה כי יש מפרשים החולקים על שיטתו של רש"י. הרמב"ן, בפירושו על "ותנח התבה בחֹדש השביעי" (ח:ד), חולק בזהירות על האינטרפולציה הליניארית של רש"י, ונביא כאן את ראשית דבריו:

כתב רש"י מכאן אתה למד שהיתה משוקעת במים י"א אמה... אבל כיון שרש"י מדקדק במקומות אחרים מדרשי ההגדות וטורח לבאר פשטי מקרא, הרשה אותנו לעשות כן כי שבעים פנים לתורה... ואומר אני שאין החשבון הזה שאמרו נאות בלשון הכתוב... והראיה מן התיבה שתהיה משוקעת במים, מפני שנותן חסרון שוה לכל הימים: אמה  לד' ימים, והידוע בחסרון המים כי הנחל הגדול כאשר יחסר בתחילתו אמה לד' ימים יחסר בסופו ד' אמות ליום אחד. והרי לפי חשבון הזה באחד לחדש אב נראו ראשי ההרים הגבוהים ובאחד לתשרי חרבו המים, והנה בששים יום חסרו כל גובה ההרים הגבוהים שהם כמה אלפים אמה.

כלומר, הרמב"ן חולק על האינטרפולציה הליניארית שמניח רש"י וטוען כי מתוך היכרותנו עם תהליכים דומים, התהליכים המסתברים ביותר הם דווקא תהליכים לא-ליניארים. אם נניח שב-60 יום חסרו המים כ-10,000 אמה שהם גובה הרי אררט, הרי שבכל יום חסרו בממוצע כ-170 אמה. שיטתו של הרמב"ן היא כי 40 הימים של ירידת הגשמים כלולים ב-150 הימים של התגברות המים. בי"ז למרחשוון החל הגשם ולאחר 150 יום, בי"ז בניסן, החל גובה פני המים לרדת, וביום זה גם נחה התיבה על הרי אררט. ביום בו פסקו הגשמים, י"ז  בניסן, העביר ה' רוח חזקה על פני המים והמים חסרו כ-13-12 אמות ביום אחד. לכן התיבה הייתה משוקעת 3-2 אמות בלבד. במשך 73 יום נוספים, מיום י"ז בניסן עד א' בתמוז, שבו נראו ראשי ההרים, פחתו המים 3-2 אמות נוספות בלבד.

בבסיסה של המחלוקת בין רש"י לרמב"ן עומדת השאלה האם על סמך הנתונים החלקיים שבפרשה אפשר להפעיל אינטרפולציה ליניארית או לא-ליניארית? נראה כי בסיס המחלוקת הוא האם מצבו של כדור הארץ לפני ובזמן המבול היה דומה  למצבו כיום או שונה ממנו, והאם התופעות המוכרות לנו כיום היו גם אז.

רש"י סובר כנראה, כי המציאות בזמן המבול הייתה שונה בתכלית מן המוכר לנו כיום, ולכן כל היקש ממציאות חיינו למציאות בזמן המבול אינו תקף. מאחר שהגדרת המציאות בזמן המבול מתוך הפרטים המעטים הידועים לנו איננה אפשרית, הרי במצב זה ההנחה הסבירה ביותר היא ההנחה הפשטנית ביותר – השתנות ליניארית. כל הנחה הסוטה מן ההשתנות הליניארית בהכרח צריכה להניח מודל להשתנות קצב השינוי בגובה המים. [3] ההנחה שמצב כדור הארץ היה שונה ממצבו הידוע לנו כיום מתבלטת מדבריו של רש"י על הכתוב בפרק ח:כב: "עֹד כל ימי הארץ... יום ולילה לא ישבֹּתו". ואומר רש"י: "מכלל ששבתו כל ימות המבול שלא שמשו המזלות ולא ניכר בין יום ולילה".

המלבי"ם (שחי במאה הי"ט ונחשף למידע מדעי) מנסה בפירושו ללכת צעד נוסף. הוא בונה תאוריה המסבירה את השינויים הכבירים אשר התרחשו בזמן המבול וכותב על ח:כב:

'עֹד כל ימי הארץ': הנה התברר לחוקרי הטבע שכדור הארץ שינה מקומו בזמן מן הזמנים... זאת שנית בארו חכמינו כי קודם המבול לא נטה השמש במעגלו השנתי כ"ג מעלות [4] מן המשוה לצפון ולדרום כמו  שהוא עתה, רק המסלול השנתי היה אז ג"כ על קו המשווה או סמוך לו, וע"כ חיו בני האדם חיים ארוכים, כי לא ידוע מנגעי התקופות ושנוי העתים. [5]

כמו כן מסביר המלבי"ם בדרך מדעית את הופעת הקשת, ועיין בביאורו לפסוק ט:יג.

הרמב"ן, לעומת זאת, מניח כי ניתן להקיש מן התהליכים הידועים לנו כיום לזמן המבול. לכן, כאשר מבצעים אינטרפולציה יש לקחת בחשבון תהליכים לא-ליניארים כפי שידועים לנו מן המציאות העכשווית. בפירושו לפרק ח:ד הוא כותב:

אם היתה משוקעת י"א אמה והוא יותר משליש קומתה תטבע בעבור היותה רחבה מלמטה וכלה אל אמה, כי היא היפך הספינות ויש בה כבדות גדולה .... ונפסק הגשם בסוף הארבעים ונשארו מעיינות תהום וארובות השמים פתוחות והיה האויר לח מאוד וכל הארץ מלאה מים ואינם נגרים במורד ולא יבשו לעולם ועמדו כן בגבורתם עד מלאות ק"נ יום לירידת הגשם ואז העביר ה' רוח חזק מאוד בשמים ובארץ ויסכרו מעיינות תהום, כי חזרו המים הנובעים מהם אל מקומם עד אשר נמלא התהום כמו שהיה בתחילה, ונסגרו פתחי מעיינותיו וארובות השמים נסגרו... והנה חסרו המים הרבה ביום ההוא ותנח התיבה שהיתה משוקעת במים בשתי' ושלוש אמות. [6]

אסיים דברים אלה בשאלה אשר לא מצאתי לה תשובה ברורה. מצד אחד חוק העילוי של ארכימדס נמצא ונתפרסם לפני למעלה מאלפיים שנה, ומצד שני הספרות ההלכתית לדורותיה עמוסה בבירורים פרטניים הגולשים למציאויות ומקרים שונים ומשונים. דומה שחוק ארכימדס לא חלחל לדיונים הלכתיים רבים, והשאלה היא מדוע?

 

 



  [1] פרופ' משה קוה, דף שבועי לפרשת נח תשס"ב (מס' 415 ).

  [2]   שם, שם.

[3]     יש לציין כי מציאת המודל המסתבר ביותר על סמך מידע חלקי הוא אחד מן השאלות העומדות בחזית המחקר של תחומים רבים כגון ביואינפורמטיקה.

[4]    מישור תנועת   כדה"א   ידוע בשמו כמישור המילקה.

[5]     על דרך הדרוש ניתן לומר על "עוד כל ימי  הארץ (מיעוט ימי = 2) זרע וקציר וקר   וחם וקיץ וחרף ויום ולילה לא ישבותו" הרי 365 ימי השנה.

[6]    שקיעת התיבה בכ-3-2 אמות במים נבעה בעיקר ממשקלה העצמי, וזאת למרות שהרמב"ן סובר כי התיבה הייתה רחבה למטה וצרה למעלה. לפיכך מעמס התיבה (משקל בעלי החיים ומזונם) היה קטן בהרבה בהשוואה לשיטתו של רש"י, וייתכן שמספר המינים היה מצומצם בהרבה לשיטתו.