אוניברסיטת בר-אילן

הפקולטה למדעי היהדות

לשכת רב הקמפוס


ד ף   ש ב ו ע י

מאת היחידה ללימודי יסוד ביהדות

מספר 620

פרשת נצבים וראש השנה, תשס"ו

קביעת היום של ראש השנה - ייחודה של שנת תשס"ו הבעל"ט

פרופ' חיים הלפרן

המחלקה לפיסיקה

בלוח העברי הקבוע שלנו, תאריכי כל המועדים נקבעים על-ידי זמנו של ראש השנה. אם יודעים באיזה יום בשבוע חל ראש השנה בשנה נתונה ובשנה שלאחריה, וגם יודעים אם השנה הנתונה היא פשוטה או מעוברת, ניתן לדעת באלו ימים יחולו החגים השונים, אילו פרשיות בתורה תהיינה מחוברות (כלומר שיקראו את שתיהן באותו שבת) וכו'.

      ראש השנה חל ביום של מולד הלבנה של חודש תשרי באותה שנה, אלא אם כן מתקיימת אחת מארבע סיבות לדחותו, סיבות הנקראות ארבע הדחיות. במאמר הזה, נתאר בקיצור איך מחשבים את הזמן של מולד תשרי, את הדחיות וטעמיהן, ובמה ייחודו של ראש השנה של שנת תשס"ו הבעל"ט.

ראשית, לפני שנסביר איך קובעים לכל שנה את היום שבו חל ראש השנה, נתאר כיצד ידיעת היום שבו חל ראש השנה בשנה נתונה ובשנה שלאחריה מאפשרת לדעת את כל התכונות של אותה שנה. כידוע, מהתאמת ירחי הלבנה של הלוח העברי לשנת החמה נוצרות שבע שנים מעוברות בכל מחזור של תשע-עשרה שנה, בשנים השלישית, הששית, השמינית, האחת עשרה, הארבע עשרה, השבע עשרה והתשע עשרה של המחזור (סימנן: גו"ח אדז"ט), ושאר השנים הן פשוטות. הואיל והזמן הממוצע בין מולד אחד למשנהו הוא קצת יותר מעשרים ותשע וחצי ימים, יוצא שהאורך של חודש הוא או עשרים ותשעה יום, שאז החודש נקרא חסר, או שלושים יום, שהוא חודש מלא. בשנה פשוטה כסדרה, החודשים הם מלאים וחסרים לסירוגין, והואיל ותשרי תמיד מלא, מרחשוון אמור להיות חסר וכסלו מלא. האורך של שנה פשוטה כסדרה הוא 354 יום, כלומר חמישים שבועות וארבעה ימים. אבל לפעמים יש צורך להוסיף או להחסיר יום אחד, הן מפני שאורך החודש עודף על ½ 29 ימים בכשלשת רבעי שעה והן משום הדחיות המתוארות להלן, וכדי להשיג זאת משנים את האורך של החודשים מרחשוון וכסלו. בשנה פשוטה שלמה גם מרחשוון וגם כסלו הם חודשים מלאים, ולכן אורכה חמישים שבועות וחמשה ימים, ובשנה פשוטה חסרה שניהם חסרים, כך שאורכה חמישים שבועות ושלשה ימים. בשנה מעוברת מוסיפים אדר א', שאורכו שלושים יום, כלומר ארבעה שבועות ושני ימים.

כתוצאה מכל זה, אם היום בשבוע שבו חל ראש השנה של שנה נתונה קודם לזה שבו הוא חל בשנה שלאחריה בשלשה ימים - השנה הנתונה היא חסרה, ואם הוא קודם בארבעה ימים - השנה כסדרה. אם הוא קודם בחמישה ימים - יש שתי אפשרויות: אם השנה הנתונה היא פשוטה - היא מלאה, ואם היא מעוברת - היא חסרה. אם הוא קודם בששה ימים - השנה היא מעוברת כסדרה, ואם הוא קודם בשבעה ימים, כלומר ראש השנה בשנה הבאה חל באותו יום בשבוע שבו הוא חל בשנה הנתונה, אז השנה הנתונה היא מעוברת מלאה. מקובל בלוחות השנה לסמן שנה בדרך מקוצרת המורכבת משלושה נתונים: היום בשבוע שבו חל ראש השנה, ח' (חסרה) כ' (כסדרה) או ש' (שלמה), והיום בשבוע שבו חל יום ראשון של פסח, שהוא יומיים לפני היום שבו יחול ראש השנה בשנה הבאה. לדוגמה, בשנה החולפת, תשס"ה, שהייתה שנה מעוברת, ראש השנה היה ביום ה', השנה הייתה חסרה (מרחשוון וכסלו בני עשרים ותשעה יום כל אחד). אורכה של תשס"ה הוא אפוא חמישים וארבעה שבועות וחמשה ימים. לפי זה, ראש השנה תשס"ו חל חמשה ימים אחרי יום ה' (שבו הוא חל בשנת תשס"ה) כלומר ביום ג', ולכן היום הראשון של פסח בתשס"ה היה ביום א', וסימנה של השנה הוא הח"א. ישנם ארבעה עשר סימנים אפשריים, וקיימים לוחות עם הפרטים של היום שבו חל כל חג ופרשת השבוע וההפטרה לכל שבת וכו' לגבי כל אחד מהסימנים האלה.

לשם קביעת היום שבו חל ראש השנה, צריכים לדעת את היום והשעה של מולד תשרי, ומידע זה ניתן למצוא בהרבה לוחות שנה. יש להדגיש שמדובר כאן במולד הממוצע, ולא במולד הלבנה האמיתי שעבורו המרחק בין מולד אחד למשנהו איננו קבוע. חישוב זמן המולד תלוי בשלושה נתונים בסיסיים: א. זמן המולד בשנה הראשונה לבריאת העולם; ב. מספר החודשים שעברו מאז; ג. ההבדל בין זמן המולד הממוצע של חודש אחד והחודש שלאחריו. הסימן למולד בשנה הראשונה (לבריאת העולם) הוא בהר"ד, כלומר 2 ימים, 5 שעות ו-204 חלקים, כאשר השעה מחולקת ל-1080 חלקים, ולשם נוחות נכתוב אותה 2d 5h 204p . אורך חודש הלבנה, כלומר המרחק בין מולד אחד לזה שאחריו, הוא 29 יום, 12 שעות ו-793 חלקים, ואם מורידים את ארבעת השבועות השלמים מקבלים 1d 12h 793p , שסימנם אי"ב תשצ"ג. אם N הוא מספר השנים שעברו מהשנה הראשונה עד לשנה הנתונה, F - מספר החודשים שעברו מאז ראש השנה של השנה הראשונה, ניתן לחשב לפי הנוסחה [1] F(N) = int[(235*N+1)/19] , כאשר int פירושו החלק השלם של המספר. אם מתרגמים את השעות ואת החלקים לחלקי יום, מקבלים עבור היום בשבוע MOL(N) שבו חל מולד תשרי            MOL(N) = mod(1.5350941*F + 2.216, 7) , כאשר mod(A,B) פירושו השארית כאשר מחלקים A ב- B . זמן המולד מתקבל אפוא משלוש הנוסחאות הבאות:

d(N) = int[MOL(N)] ,

h(N) = int[24*MOL(N)-24*d(N)] ,

p(N) = mod(793*F(N)+204,1080) .      

עקרונית, ראש השנה חל באותו יום בשבוע שבו חל מולד תשרי, אבל יש ארבע סיבות לדחות אותו. [2] שתי הדחיות השכיחות ביותר הן "לא אד"ו ראש" ו"מולד זקן בל תדרוש". פירוש הדחייה של "לא אד"ו ראש" הוא, שאם ראש השנה היה אמור (על-פי מולד תשרי) לחול בימים א', ד', או ו', דוחים אותו ליום הבא, כך שיום הכיפורים לא יחול בערב שבת או במוצאי שבת, והושענא רבה לא יחול בשבת. משמעות הדחייה של "מולד זקן בל תדרוש" היא, שדוחים את ראש השנה ליום הבא אם המולד חל משעה 18 והלאה, כאשר סופרים את השעות משקיעת החמה הממוצעת, כך ששעה 18היא שעה 12 בצהרים (לפי השמש, ולא לפי השעון הנהוג אצלנו, המותאם לקו האורך של קהיר, וכמובן בלי השעה של שעון קיץ). הסיבה לדחייה הזאת נעוצה בחוסר האפשרות לראות את הלבנה החדשה תוך שש שעות מהמולד הממוצע. שתי הדחיות הללו יכולות להצטרף. לדוגמה: אם חל מולד תשרי ביום ג' בשעה 18, כי אז יידחה ראש השנה ליום ד' משום "מולד זקן בל תדרוש", ומשם יידחה פעם נוספת, ליום ה', משום "לא אד"ו ראש". כל אחת משתי הדחיות האלה די שכיחה, כי מצפים שהמולד יחול באחד הימים אד"ו ב- 3/7 מהשנים, ושהוא יחול בין השעות 18 ל-24 ברבע (6/24) מהשנים.

שתי הדחיות האחרות הן נדירות יותר, והן נדרשות כדי להבטיח שהשנה לא תהיה קצרה או ארוכה מדי. ההבדל בין מולד תשרי בשנה נתונה לזה שבשנה שלאחריה הוא 4d 8h 876p בשנה פשוטה, ובשנה מעוברת מתווסף חודש אחד, כלומר 793p 1d 12h , כך שההבדל הוא 5d 21h 589p . הדחייה השלישית באה להבטיח שאורכה של שנה רגילה לא יעלה על 355 יום, והיא נקראת גטר"ד. אם בשנה פשוטה חל מולד תשרי ביום ג' מ-  9h 204p והלאה, ולא רק משעה 18 והלאה כמו בדחייה של "מולד זקן בל תדרוש", דוחים את ראש השנה ליום ה'. הסיבה היא שאז מולד תשרי של השנה הבאה לא יהיה לפני 3d 9h 204p ועוד 4d 8h 876p , כלומר לא לפני  18h ביום שבת, ויוצא שמשום שתי הדחיות הראשונות ראש השנה יחול ביום ב'. אם לא היינו דוחים את ראש השנה מיום ג', היה אורך השנה הפשוטה 356 ימים, שהוא מעל למותר. השכיחות של דחיית גטר"ד תואמת את הסיכוי שבשנה פשוטה המולד יחול בין 3d 9h 204p ובין 3d 18h , כלומר הסיכוי שהמולד יהיה בתוך (18h - 9h 204p) מתוך 168 השעות שבשבוע באחת מ-12 השנים הפשוטות שבמחזור של 19 שנה. הסיכוי הזה הוא 0.034, כלומר פעם בשלושים שנה בערך. בשישה מחזורים של 19 שנה (114 שנים) שבין 5701 ובין 5814 הדחיה הזאת מופיעה ארבע פעמים: בשנים   5718,   5745,   5789 ו- 5796.  

הדחייה הרביעית נקראת בט"ו תקפ"ט, ולפיה דוחים את ראש השנה ליום ג' אם מולד תשרי בשנה שאחרי שנה מעוברת חל ביום שני מ- 15h 589p והלאה. במקרה כזה, מולד תשרי של השנה המעוברת לא היה לפני 3d 18h (כי 3d 18h ועוד 5d 21h 589p = שבוע ועוד 2d 15h 589p ), ולכן ראש השנה בשנה המעוברת חל ביום ה', בהתאם לשתי הדחיות הראשונות. אם ראש השנה בשנה שלאחריה לא היה נדחה ליום ג', אורך השנה המעוברת היה רק 382 יום (54 שבועות ו-4 ימים), אורך שהוא פחות מהמינימום. הצורך לדחייה הזאת הוא רק כאשר באחת משבע השנים במחזור שהן אחרי שנה מעוברת, המולד חל ביום ב' בין 15h 589p ובין 18h (כי מ- 18h ראש השנה נדחה ליום ג' משום דחיית מולד זקן), מרווח של 2h 491p מתוך 168 שעות שבשבוע. מכאן שהסיכוי לדחייה זאת הוא רק 0.0056 , כלומר פעם ב-179 שנה.

והנה, בשנת תשס"ו הבעל"ט, שהיא שנה אחרי שנה מעוברת, מולד תשרי הוא ביום ב' ב- 16h 876p , ולכן לפי דחיית בט"ו תקפ"ט ראש השנה נדחה ליום ג'. כצפוי מנדירותה של הדחייה הזאת, זאת הפעם היחידה שהיא חלה בין השנים 5701 ובין 5814, וזהו ייחודה של קביעת היום של ראש השנה בשנה זו. דרך אגב, שנת ה' תשס"ו (5766) היא רק הפעם ה-11 של דחייה זו מאז הנהגת הלוח הקבוע בשנת ד' קי"ט (4119). הדחיות הקודמות לשנת 5766 היו בשנים 4179, 4257, 4504, 4602, 4849, 5096, 5194, 5441, 5519, ו-5688. הפעם הבאה שבה תהיה דחיית בט"ו תקפ"ט היא בשנת 6013, אם עד אז הלוח הקבוע עוד יהיה בתוקף.

 

 

 



[1] ר' יעקב לוינגר, על השמינית , (תל-אביב, המחבר, תשמ"ו).

[2] רמב"ם, הלכות קדוש החודש, פרק ז'.